教学环节

内容呈现

教师行为

学生学习活动

设计意图

创设

情景，

导出

问题

想一想：

问题1：（课本中的例题）月球距离地球大约3.84 ×10⁵千米，一架飞机的速度约为8×10²千米/小时，如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？

通过想一想，学生已经知道：速度=距离/时间，学生可列出算式，（3.84×10⁵）÷（8×10²）。你是怎样计算式子（3.84 ×10⁵）÷（8×10²）的？

与同伴交流.（引导学生根据已有的知识经验，运用类比思想，结合有关运算规律和运算性质，想到解决问题的方法.）。

通过想一想的实际问题情景引入单项式除以单项式的除法运算，让学生体验研究单项式除以单项式这一除法运算的必要性，了解数与现实世界的联系。

你能说出：

（3.84×10⁵）÷（8×10²）     可以写成什么形式？与同伴交流.（可以引导学生用类似于分数约分的方法来计算，也可引导学生回顾除法运算与乘法运算的互逆关系，回顾已学过的同底数幂的除法运算及幂的意义，并引入单项式除以单项式的除法运算的研究课题，激发学生的学习动机.）

为单项式除以单项式除法运算法则

的探索作铺垫。

学生能够解答这个问题，能根据规律进行计算但不一定准确。

设计评价

重点关注学生是否知道分数约分的方法来计算，也可引导学生回顾除法运算与乘法运算的互逆关系，发现单项式除以单项式的除法规律

自主

学习

探究

方法

问题2(想一想)：

计算下列各题，并说说你的理由。

1.(x⁵y)÷x²

2.(8m²n²)÷(2m²n)

3.(a⁴b²c)÷(3a²b)

你能不能用

（1）分数约分的方法来计算这些式子？

（2）除法运算与乘法运算的互逆关系

（3） 由此归纳出：整式除法运算法则，说明理由呢？

你是怎么想的？你能继续做下去吗？

想一想看 试一试？

引导观察和归纳,并引导用自己的言语表达出来。

   仔细观察一下，并分析与思考下列几点：

1．单项式除以单项式，其结果(商式)仍是什么？（一个单项式;）

2．商式的系数＝什么？(被除式的系数)÷ (除式的系数)

(同底数幂) ，商的指数＝(被除式的指数) —(除式的指数)

3．被除式里单独有的幂，写在商里面作因式。

如何进行单项式除以单项式的运算?

单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为商的一个因式。

商式＝系数 ? 同底的幂 ? 被除式里单独有的幂，底数不变，指数相减。保留在商里作为因式。

你能不能归纳出：整式除法运算法则，说明理由呢？？

（1）我们可以利用单项式除以单项式语言表述:单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为商的一个因式保留在商里作为因式。 （2）商式＝系数 ? 同底的幂 ? 被除式里单独有的幂底数不变，指数相减。

能观察和归纳得出能说出左右两边的结构特征但不一定理解整式除法运算法则，说明理由呢？

例1.

　分析：本题主要是考察单项式除以单项式的运算

的掌握情况，掌握运算顺序及有关整式除法运算性质和运算法则的合理性，是考察的综合计算。

(1) 有关整式除法运算性质和运算法则的合理性

（2）让学生选择合适的步骤方法，再按照指示的步骤做下去，接着老师进行集体订正。具体体会运算法则在解题中的应用，进一步熟悉运算法则。       

学生自己看课本P28页例1的四道例题，小组合作探究活动、交流。让学生板演。

老师进行评点和集体订正。具体体会法则在解题中的应用。

设计评价

学生通过自己的探索得出整式除法运算性质和运算法则的结构特征，初步掌握情况，考察的综合计算，掌握运算顺序。

巩

固

练

习

一．计算（练习与例题）：

1．(-0.5a²b³x²)÷(- ax²) 　

2． 4x²y·(- y) ÷4x²y² 　

3.(5x^m+2yⁿ)²÷[(-xy)²]ⁿ

4.(2ax)²(- a⁴x³y³) ÷(- a⁵xy²)　　

2、判断各式是否正确：

(2x2y)3 ·(?7xy2) ÷(14x4y3)=(2x2y)3·本题能这样解吗?

(2a+b)⁴÷(2a+b)² =(2⁴a⁴b⁴)÷(2²a²b²)这题能这样解吗?

思考：

1此题为两个单项式相除，运用法则计算，x^2-2=1，被除式中含有的字母b连同它的指数作为商的一个因式b³

2此题为单项式乘除混合运算 ，2系数相乘除作为商的系数，相同字母相乘除用法则运算③x⁰y⁰=1 ，强调：括号内是积、括号外右角有指数时，先用积的乘方法则。两个底数是相同的多项式时, 应看成一个整体(如一个字母).

例1. 计算：

(1) (6×10⁸)÷(3×10³) ÷(-4×10^-4)　

(2) 9(m-n)⁴÷3(m-n)³

解：(1) (6×10⁸)÷(3×10³) ÷(-4×10^-4)　=　[6× ×(- )](10⁸÷10³÷10^-4) =- ×10^8-3-(-4)= - ×10^8-3+4 　=- ×10⁹

(2)9(m-n)⁴÷3(m-n)³=9× ×[(m-n)⁴÷(m-n)³]　　　 　　　　

分析：①此题运用两个单项式相除的法则

　　　 　　　　　　　　②(m-n)的系数相除, (m-n)的指数相减
　　=3(m-n)^4-3=3(m-n)　　 　　　　　　　　　　 ③ 3(m-n)不能作结果，应用乘法分配律计算
　　=3m-3n.　　　　　　　　　
　　例3.计算：(1) 12¹³÷(3¹⁰×4¹¹)　　(2) a¹²b⁸÷ a⁹b⁶　　(3) -[(-2a²)⁵] ÷[-(-a)³]³
解：(1) 12¹³÷(3¹⁰×4¹¹) 　　分析：①将12¹³进行变形，12¹³=(3×4)¹³用积的乘方逆变形运算
　　=(3×4)¹³÷(3¹⁰×4¹¹)　 　　
　　=3¹³×4¹³÷(3¹⁰×4¹¹)　　 　　　　 ②第二步可用法则展开
　　=3^13-10×4^13-11　　　　　　　　　　③最后将结果计算出来
　　=3³×4²=27×16
　　=432
　　(2) （法一）
　　a¹²b⁸÷ a⁹b⁶ 　　　　　 分析：①法（一）运用两个单项式相除的法则进行计算
　　=a^12-9b^8-6=a³b²　　　　　　　　　　　 　　　② 法（二）运用积的乘方的逆变形转化成(a³b²)的同底数幂相除进行计算
　　a¹²b⁸÷ a⁹b⁶　　　　
　　=(a³b²)⁴÷(a³b²)³
　　=(a³b²)^4-3

=a³b²
(3)-[(-2a²)⁵]÷[-(-a)³]³ 　　

分析：运算时注意符号，特别是负号较多时
　　=-(-32a¹⁰) ÷(a⁹)　 　　　　
　　=32a^10-9
　　=32a
　　例4.设a=2 , b=3 , n=1. 求a²ⁿ⁺¹b^3n-1÷a^n-1b^2n-3的值。
　　分析：求值问题一定先观察代数式是否能进行化简，若能进行化简应先化简再求值。
　

(1) (-0.5a²b³x²)÷(- 2ax²) =[(-0.5 )(-0.5)]a^2-1b³x^2-2　

=  0.25 ab³　

分析：①此题为两个单项式相除，运用法则计算 　　　　　　　 　　　 被除式中含有的字母b　　　　　　　　　　　　　　　　　　连同它的指数作为商的一个因式b³.

(2) 4x²y·(- y) ÷4x²y²　　　　　　

=[4×(-1 )×0.25](x²÷x²)(y·y÷y²)

=- x^2-2y^1+1-2　　

=-1　

分析：①此题为单项式乘除混合运算 　　系数相乘除作为商的系数　　　　　　　　　　　　相同字母相乘除用法则运算。

(3) (5x^m+2yⁿ)²÷[(-xy)²]ⁿ =(5x^m+2)²·(yⁿ)²÷(-xy)²ⁿ

=25x^2m+4·y²ⁿ÷x²ⁿy²ⁿ

=25x^2m+4-2n·y^2n-2n　　　　　　　

(4) (2ax)²(- a⁴x³y³) ÷(- a⁵xy²)　　　

老师和学生一起进行点评和集体订正，避免类似的错误做法。

借助课件通过练习达到熟悉

掌握单项式除以单项式的法则 。

设计评价

关注学生对单项式除以单项式的法则的结构特征是否真正掌握准确。